Сначала — проекции скорости (первые производные):
\( v_x(t) = (4 \cos(t))’ = -4 \sin(t) \)
\( v_y(t) = (2 \sin(t))’ = 2 \cos(t) \)

В момент \( t=\pi/6 \):
\( v_x(\pi/6) = -4 \cdot 0.5 = -2 \) м/с
\( v_y(\pi/6) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \approx 1.732 \) м/с

Модуль полной скорости:
\( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(-2)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 3} = \sqrt{7} \approx 2.65 \) м/с.

Теперь — проекции ускорения (вторые производные):
\( a_x(t) = (-4 \sin(t))’ = -4 \cos(t) \)
\( a_y(t) = (2 \cos(t))’ = -2 \sin(t) \)

В момент \( t=\pi/6 \):
\( a_x(\pi/6) = -4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -2\sqrt{3} \approx -3.464 \) м/с²
\( a_y(\pi/6) = -2 \cdot 0.5 = -1 \) м/с²

Модуль полного ускорения:
\( a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{(-2\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{12 + 1} = \sqrt{13} \approx 3.61 \) м/с².

Для этого нужно найти касательное ускорение \( a_{\tau} \):
\( a_{\tau} = \frac{v_x a_x + v_y a_y}{v} = \frac{(-2)(-2\sqrt{3}) + (\sqrt{3})(-1)}{\sqrt{7}} = \frac{4\sqrt{3} — \sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \approx 1.96 \) м/с².

Вывод: Так как \( a_{\tau} > 0 \), движение ускоренное.

Сначала нормальное ускорение \( a_n \):
\( a_n = \sqrt{a^2 — a_{\tau}^2} = \sqrt{(\sqrt{13})^2 — (\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{7}})^2} = \sqrt{13 — \frac{27}{7}} = \sqrt{\frac{64}{7}} \approx 3.02 \) м/с².

Теперь радиус кривизны \( R \):
\( R = \frac{v^2}{a_n} = \frac{(\sqrt{7})^2}{\sqrt{64/7}} = \frac{7\sqrt{7}}{8} \approx 2.315 \) м.