Руководство пользователя

Калькулятор «Статически Неопределимая Система»

Этот калькулятор предназначен для полного анализа статически неопределимой стержневой системы, состоящей из абсолютно жесткой балки, шарнирной опоры и двух упругих стержней.

Он позволяет:

• Вводить и визуализировать параметры системы в режиме реального времени.
• Автоматически составлять и решать уравнения равновесия.
• Раскрывать статическую неопределимость методом совместности деформаций.
• Выполнять расчет на прочность для определения требуемых площадей сечения стержней.
• Определять допускаемую и предельную нагрузку для системы (при использовании параметрической системы единиц).
• Формировать подробный отчет со всеми шагами решения и схемами для печати или сохранения.

2. Общий вид интерфейса

Интерфейс калькулятора разделен на две основные части, которые адаптируются под размер вашего экрана (на компьютере они рядом, на телефоне/планшете — друг под другом).

1. Панель управления: Левая (или верхняя на мобильных устройствах) часть экрана. Здесь вы вводите все исходные данные: размеры, материалы, нагрузки и параметры экспорта.
2. Схема системы: Правая (или нижняя на мобильных устройствах) часть экрана. Здесь отображается интерактивная схема, которая мгновенно обновляется при изменении любых параметров в панели управления.

3. Пошаговая инструкция по вводу данных

Для получения корректного расчета последовательно заполните все поля в Панели управления сверху вниз.

3.1. Система Единиц Измерения (ЕИ)

Это самый важный первый шаг, так как он определяет, в каких единицах вы будете вводить все последующие значения.

• 1. м, см², кН, кН/м, кНм: Стандартная система для строительных расчетов.
  • Все длины (балки, плечи сил) вводятся в метрах (м).
  • Площади сечения стержней — в квадратных сантиметрах (см²).
  • Силы — в килоньютонах (кН).
  • Распределенная нагрузка — в килоньютонах на метр (кН/м).
  • Моменты — в килоньютонометрах (кНм).
• 2. мм, мм², Н, Н/м, Нм: Система, часто используемая в машиностроении или для более точных расчетов.
  • Длины — в миллиметрах (мм).
  • Площади — в квадратных миллиметрах (мм²).
  • Силы — в ньютонах (Н).
  • Распределенная нагрузка — в ньютонах на метр (Н/м).
  • Моменты — в ньютонометрах (Нм).
• 3. L, A, qL, q, qL² (коэфф.): Параметрическая (безразмерная) система. Используется в учебных целях для решения задач в общем виде.
  • Вы вводите не фактические значения, а коэффициенты при базовых величинах L (длина), A (площадь) и q (нагрузка).
  • Например, чтобы задать длину балки 2L, в поле «Общая длина балки» вы вводите число 2.
  • Чтобы задать силу 0.5qL, в поле «Значение F» вы вводите 0.5.

3.2. Параметры прочности материала

Этот блок определяет допускаемое напряжение [σ], которое используется в расчете на прочность.

Есть два метода задания:

1. Через предел текучести (рекомендуется):
   • Предел текучести σt (МПа): Основная прочностная характеристика материала (например, для стали Ст3 это ~240 МПа).
   • Коэфф. запаса прочности nt: Нормативный коэффициент, обычно 1.5-2.5. Показывает, во сколько раз допускаемое напряжение меньше предела текучести.
   • Допускаемое напряжение будет вычислено автоматически по формуле: [σ] = σt / nt.
2. Задать допускаемое напряжение:
   • Позволяет ввести готовое значение [σ] (в МПа) напрямую, если оно вам уже известно.

Особые поля для ЕИ №3:
Если вы выбрали параметрическую систему единиц (№3), появятся дополнительные поля. Они нужны, чтобы калькулятор мог выполнить численный расчет на прочность и определить требуемую площадь A, используя ваши буквенные коэффициенты.

• Источник для площади A: Вы можете задать базовую площадь A вручную или выбрать опцию «Взять из расчета на прочность», чтобы использовать значение, которое будет вычислено в разделе 3 отчета.
• Базовая длина L (м) и Базовая нагр. q: Введите числовые значения, которые соответствуют вашим буквенным L и q. Например, если в вашей задаче L=2м, q=10 кН/м, введите эти значения сюда.

3.3. Обозначения сил и нагрузок

Этот блок носит косметический характер. Вы можете изменить стандартные символы F, q, M и N (усилие в стержне) на любые другие (например, P вместо F). Эти обозначения будут использоваться на схемах и в формулах отчета.

3.4. Балка

• Общая длина балки: Полная длина балки от левого до правого края.
• Полож. опоры от лев. края: Расстояние от левого края балки до центра шарнирной опоры. Значение не может быть меньше нуля или больше общей длины балки.

3.5. Стержень 1 и Стержень 2

Параметры для обоих стержней настраиваются идентично.

• Метод задания стержня: Выберите, как вам удобнее определить геометрию стержня.
  1. Длина и угол: Вы напрямую задаете длину стержня ℓ и его угол α относительно балки (угол 90° — вертикальный стержень).
  2. Горизонт. и верт. расстояние: Вы задаете горизонтальный (X) и вертикальный (Y) катеты от точки крепления на балке до точки заделки стержня. Длина и угол будут вычислены автоматически.
  3. Вертикальное расстояние и угол: Вы задаете вертикальный катет Y и угол α. Длина будет вычислена автоматически.
• Полож. на балке: Расстояние от левого края балки до точки крепления стержня.
• Площадь A: Площадь поперечного сечения стержня (в см² или мм² в зависимости от ЕИ, или как коэффициент для ЕИ №3).
• Коэфф. для E: Коэффициент модуля упругости. По умолчанию 1. Если, например, материал второго стержня в 2 раза жестче первого, установите для него коэффициент 2.
• Отображать угол как:
  • Острый (с горизонталью): Угол всегда будет показан как острый (например, 150° будет отображаться как 30°). Это удобно для подстановки в формулы с синусами и косинусами.
  • Введенный пользователем: На схеме будет показан тот угол, который вы ввели (например, 150°).
• Положение относ. балки: Укажите, находится ли заделка стержня выше или ниже балки.

3.6. Нагрузки

Для каждой нагрузки (Сила F, Распределенная q, Момент M):

• Значение: Величина нагрузки.
  • Для F и q: Положительное значение направлено вниз. Отрицательное — вверх.
  • Для M: Положительное значение направлено по часовой стрелке. Отрицательное — против часовой стрелки.
  • Если значение равно 0, нагрузка не отображается.
• Положение / Начало / Конец: Расстояние от левого края балки до точки приложения нагрузки.

4. Выполнение расчета и анализ результатов

После ввода всех данных используйте кнопки под панелью управления.

4.1. Базовый расчет (Предпросмотр)

Нажатие на кнопку «Базовый расчет (бесплатно)» мгновенно выполняет все вычисления «в уме» и показывает всплывающее окно с конечными результатами: усилиями в стержнях (N1, N2) и реакциями опоры (XA, YA). Это быстрый способ проверить ответ, не генерируя полный отчет.

4.2. Полный расчет

Нажатие на кнопку «Показать/Обновить расчет» генерирует под кнопками подробный, пошаговый отчет, состоящий из нескольких секций.

• Раздел 1. Уравнения равновесия: Показывает расчетную схему и три уравнения статики (ΣM, ΣFx, ΣFy) в символьном и числовом виде.
• Раздел 2. Раскрытие статической неопределимости: Самый важный раздел. Здесь объясняется, почему система неопределима, и приводится ее решение через уравнение совместности деформаций. Включает детализированные схемы деформаций.
• Раздел 3. Расчет на прочность: На основе найденных усилий и заданных параметров прочности материала, здесь вычисляется требуемая площадь поперечного сечения стержней.
• Раздел 4. Расчет допускаемой нагрузки: (Только для ЕИ №3). Здесь проводится сравнение двух методов определения допускаемой нагрузки: по допускаемым напряжениям и по предельным состояниям.

Важно: Если вы измените любые данные в панели управления после генерации отчета, появится сообщение «Данные были изменены. Пожалуйста, обновите расчет.» Вам нужно снова нажать на кнопку, чтобы отчет пересчитался с новыми параметрами.

5. Экспорт и Печать

В последнем блоке панели управления вы можете подготовить отчет к печати или сохранению.

1. Выберите секции: С помощью галочек отметьте те разделы отчета, которые вы хотите включить в финальный документ.
2. Нажмите «Открыть в новой вкладке»: Это действие сгенерирует новую, чистую HTML-страницу, содержащую только выбранные вами разделы отчета, изображения схем и формулы. Эта страница идеально подходит для печати (через меню браузера Ctrl+P) или сохранения в PDF.