Руководство пользователя

Кинематический анализ движения точки

Этот калькулятор предназначен для студентов, изучающих теоретическую механику, и инженеров, которым необходимо провести полный кинематический анализ движения точки на плоскости.

Задача калькулятора — по заданным уравнениям движения x(t) и y(t) и конкретному моменту времени t1 выполнить пошаговый расчет и предоставить следующие данные:

• Уравнение траектории движения.
• Координаты, скорость и ускорение точки в заданный момент времени.
• Касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.
• Характер движения (ускоренное, замедленное, равномерное).
• Наглядные графики с векторами скорости и ускорений.

Далее мы подробно разберем каждый шаг работы с калькулятором.

1. Ввод исходных данных

При открытии страницы вы видите основную форму для ввода данных. Она состоит из трех полей.

1.1. Поле «Уравнение для x(t)»

Сюда необходимо ввести закон, по которому изменяется координата X точки во времени. Это математическое выражение, зависящее от переменной t (время).

1.2. Поле «Уравнение для y(t)»

Аналогично первому полю, сюда вводится закон изменения координаты Y точки во времени.

1.3. Поле «Значение времени t1 (в секундах)»

Здесь указывается тот конкретный момент времени, для которого будут производиться все расчеты. Используйте точку в качестве десятичного разделителя (например, 1.5).

2. Правила ввода уравнений (Синтаксис)

Для корректной работы калькулятора важно соблюдать стандартный математический синтаксис.

Основные операторы:

• Сложение: + (например, t + 5)
• Вычитание: - (например, 3 - 2*t)
• Умножение: * ( Важно: знак обязателен! 5*t, а не 5t)
• Деление: / (например, t / 2)
• Возведение в степень: ^ (например, t^2 или t^3)

Поддерживаемые константы и функции:

• Число Пи (π): вводится как pi
• Тригонометрические функции: sin(), cos(), tan()
• Квадратный корень: sqrt()

Живое превью и проверка

Под каждым полем ввода уравнения находится серая область. Как только вы вводите корректную формулу, в этой области появляется ее красивое математическое отображение.

3. Получение результатов: две кнопки

У калькулятора есть две основные функциональные кнопки.

3.1. Кнопка «Показать график (бесплатно)»

Эта кнопка позволяет быстро посмотреть траекторию движения и векторы. При нажатии открывается всплывающее окно со сводкой ключевых параметров и двумя графиками.

3.2. Кнопка «Расчет (платно)»

Это основная кнопка, которая запускает полный кинематический анализ с подробным, пошаговым решением.

4. Подробный разбор результатов расчета

После нажатия «Расчет (платно)» вы получаете полный отчет, включающий все необходимые данные и два подробных графика с векторами.

5. Печать и сохранение в PDF

Над результатами расчета находится кнопка «Открыть для печати / Сохранить в PDF», которая открывает новую вкладку с отформатированными результатами.

6. Возможные ошибки и их решение

6.1. «Ошибка совместимости уравнений»

Это предупреждение появляется, если калькулятор не может аналитически вывести уравнение траектории. Расчеты скорости и ускорения при этом все равно будут работать корректно.

6.2. Кнопки неактивны (серые)

Если кнопки нельзя нажать, это напрямую связано с ошибками в ваших уравнениях. Проверьте синтаксис на наличие опечаток.