Руководство пользователя

Калькулятор для расчёта балок

Этот калькулятор — мощный инструмент для инженеров и студентов, изучающих сопротивление материалов и строительную механику. Он позволяет выполнять полный статический расчет балок, включая определение реакций опор и построение эпюр внутренних силовых факторов (Q, M) и перемещений (θ, w).

Это руководство поможет вам пошагово освоить все функции калькулятора, от ввода исходных данных до получения и сохранения подробных результатов.

1. Основные параметры балки

Первый шаг — это настройка базовых характеристик вашей балки. Этот блок находится вверху левой боковой панели.

1.1. Тип балки

Выберите расчетную схему балки из выпадающего списка. Доступны три варианта:

• 2 шарнира: Классическая шарнирно-опертая балка. Для этой схемы можно задать левую (L1) и правую (L2) консоли.
• заделка слева: Балка с жесткой заделкой на левом конце и свободным правым концом (консольная балка).
• заделка справа: Балка с жесткой заделкой на правом конце и свободным левым концом.

Важно: При выборе балки с заделкой поля для ввода консолей (L1 и L2) автоматически скрываются, так как они не применяются в данной схеме.

1.2. Единицы измерения

Калькулятор поддерживает как числовые, так и символьные расчеты. Вы можете выбрать подходящую систему единиц:

• Числовые: кН/м, т/м, кгс/м, Н/м, Н/мм. Все ваши нагрузки и длины должны соответствовать выбранной системе.
• Символьные: qℓ/ℓ, P/ℓ, M/ℓ. Используются для получения формул в общем виде.

1.3. Геометрия балки

Здесь задаются размеры балки:

• Длина балки (L): Общая длина балки от левого до правого конца.
• Левая консоль (L1): Расстояние от левого конца балки до первой опоры. Активно только для схемы «2 шарнира».
• Правая консоль (L2): Расстояние от второй опоры до правого конца балки. Активно только для схемы «2 шарнира».

2. Добавление нагрузок

После настройки геометрии необходимо приложить нагрузки. Калькулятор позволяет комбинировать три типа нагрузок.

2.1. Распределенные нагрузки

Для добавления равномерно распределенной нагрузки (q) нажмите на соответствующую секцию и заполните поля:

• q: Интенсивность нагрузки. Положительное значение направлено вниз, отрицательное — вверх.
• a: Координата начала участка действия нагрузки.
• b: Координата конца участка действия нагрузки.

2.2. Сосредоточенные силы

Для добавления силы (F), приложенной в одной точке:

• F: Величина силы. Положительное значение — вниз, отрицательное — вверх.
• c: Координата точки приложения силы.

2.3. Моменты

Для добавления сосредоточенного момента (M):

• M: Величина момента. Положительное значение вращает по часовой стрелке, отрицательное — против.
• d: Координата точки приложения момента.

2.4. Управление нагрузками

Вы можете добавить неограниченное количество нагрузок каждого типа. Для этого используйте кнопки:

• Добавить: Появляется только у последней нагрузки в списке. Нажатие создает новую строку для ввода.
• Удалить: Удаляет текущую строку с нагрузкой. Кнопка неактивна, если это единственная нагрузка данного типа.

Опция «Убрать индексы»: Если этот флажок установлен, у одиночных нагрузок (например, если у вас только одна сила F) не будет отображаться индекс `F₁`. Индекс появится автоматически, как только вы добавите вторую силу.

3. Настройка отображения и обозначений

Калькулятор предоставляет гибкие настройки для визуализации результатов и использования собственных обозначений.

3.1. Параметры эпюр

В блоке «Основные параметры балки» вы можете управлять отображением эпюр:

• Показать эпюру θ(z): Включает/отключает отображение эпюры углов поворота.
• Показать эпюру w(z): Включает/отключает отображение эпюры прогибов.
• Эпюра M "на растянутом волокне": Этот флажок инвертирует эпюру моментов (M). Это стандартное правило построения в строительных дисциплинах, когда положительные моменты откладываются вниз (со стороны растянутых волокон).

Примечание: Подробный пошаговый расчет для эпюр перемещений (θ и w) будет доступен только при включении обеих галочек.

3.2. Пользовательские обозначения

Если вы хотите использовать свои обозначения в расчетах (например, `P` вместо `F`), вы можете изменить их в блоке «Пользовательские обозначения». Эти изменения отразятся как на эпюрах, так и в подробных пошаговых расчетах.

4. Интерактивная эпюра

Основная рабочая область справа — это интерактивная эпюра, которая обновляется в реальном времени при изменении любых данных.

4.1. Схема балки

В верхней части холста отображается схема вашей балки со всеми приложенными нагрузками, опорами и размерными линиями. Это позволяет визуально проверить корректность введенных данных.

4.2. Эпюры Q, M, θ, w

Под схемой строятся эпюры поперечных сил (Q), изгибающих моментов (M), углов поворота (θ) и прогибов (w). В характерных точках (начало и конец балки, места приложения нагрузок, опоры) автоматически проставляются числовые значения.

4.3. Анализ в произвольной точке

Если вам нужно узнать значения на эпюрах в точке, которая не является характерной, используйте блок «Введите расстояние».

Просто введите нужную координату и нажмите Добавить. На эпюре появится новая вертикальная линия с соответствующими значениями.

5. Получение подробных результатов

Помимо графиков, калькулятор предоставляет подробные выкладки и итоговые значения.

5.1. Быстрый ответ

Этот блок на левой панели моментально показывает ключевые результаты: реакции опор (RA, RB, MA, MB) и максимальные по модулю значения на эпюрах (Qmax, Mmax, θmax, wmax).

5.2. Расчет реакций опор

Для получения подробного, пошагового вывода уравнений статики и определения реакций опор, нажмите кнопку Реакции опор (бесплатно). Расчет откроется во всплывающем окне.

5.3. Пошаговый расчет эпюр

Самая мощная функция калькулятора — это полный пошаговый расчет. Нажмите кнопку Показать пошаговый расчет (платно). Под эпюрами появится новый блок, содержащий:

• Определение начальных параметров (констант интегрирования).
• Вывод уравнений для Q, M, θ и w для каждого участка балки.
• Расчет значений в характерных точках и точках экстремумов.

Если вы измените данные после того, как расчет был показан, кнопка изменится на Обновить пошаговый расчет, чтобы вы могли актуализировать выкладки.

6. Сохранение и печать

Калькулятор позволяет сформировать удобный отчет для сохранения в PDF или печати.

В блоке Открыть для сохранения вы можете выбрать, какие разделы включить в отчет:

• Эпюры (графики)
• Расчет реакций опор
• Пошаговый расчет эпюр

После выбора нужных опций нажмите кнопку Открыть. В новой вкладке браузера будет сгенерирована страница, готовая к печати (Ctrl+P) и сохранению в формате PDF через диалоговое окно печати.

7. Возможные ошибки

Калькулятор имеет встроенную систему валидации данных. Если вы введете некорректные значения, поле ввода будет подсвечено красным, и появится сообщение об ошибке.

Наиболее частые ошибки:

• Начало распределенной нагрузки a больше или равно ее концу b.
• Сумма консолей L1 + L2 больше или равна длине балки L.
• Координата приложения нагрузки находится за пределами длины балки.

Просто исправьте значение в подсвеченном поле, и ошибка исчезнет, а расчеты автоматически обновятся.